Descripción y contextualización de la asignatura

Numerosos fenómenos de interés en Física e Ingeniería son modelizados matemáticamente mediante ecuaciones en derivadas parciales. La distribución de temperatura en un sólido, la velocidad de las partículas en un fluido, las tensiones en un cuerpo que se deforma o la densidad de masa en un gas son algunos ejemplos de magnitudes físicas que satisfacen ciertas ecuaciones en derivadas parciales. Cuanto más realista es la modelización del fenómeno en cuestión, más difícil es encontrar su solución mediante técnicas analíticas y más necesario se hace el uso de métodos numéricos. En este curso, esencialmente dedicado a la solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales lineales, se estudiarán las bases teóricas y la implementación del método de los elementos finitos para problemas estacionarios y evolutivos.

Convocatoria ordinaria: orientaciones y renuncia

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:

Realización de un trabajo individual breve sobre cada una de las tres partes del curso: 80%

Registro del profesor en el que se valorará la participación y el seguimiento de la asignatura: 20%

Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10 en el trabajo individual.



CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:

Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos.

Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan.

Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.



RENUNCIA:

El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.

Convocatoria extraordinaria: orientaciones y renuncia

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso (prácticas de ordenador, ejercicios, seminarios) será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria solo tendrá que presentarse al trabajo individual. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.

Temario

1.Método de elementos finitos para problemas estacionarios unidimensionales.

i) Formulación fuerte.

ii) Formulación débil.

iii) Discretización.

iv) Elección de las funciones de base.

v) Implementación.

vi) Lema de Cea (análisis del error).

2.Método de elementos finitos para problemas estacionarios bidimensionales y

tridimensionales.

i) Triangulaciones.

ii) Implementación con diferentes tipos de condiciones de contorno.

iii) Elementos más generales.

iv) Resolvedores (directos e iterativos).

v) Paralelización.

3.Método de elementos finitos para problemas evolutivos.

i) Método de elementos finitos y Euler explícito para la ecuación del calor.

ii) Método de elementos finitos y Euler implícito para la ecuación del calor.

iii) Método de líneas para la ecuación del calor.

iv) Algunas consideraciones sobre la ecuación de ondas.

Bibliografía

Materiales de uso obligatorio

Apuntes y prácticas de la asignatura "Métodos numéricos en Física e Ingeniería" publicados en la plataforma virtual de apoyo a la docencia de la Universidad.

Bibliografía básica

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Bibliografía de profundización

• C. Johnson, Numerical Solutions of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Dover Publications Inc., 2008.



• L. F. Demkowicz, Computing with Hp-Adaptive Finite Elements, Vol. 1: One and Two Dimensional Elliptic and Maxwell Problems. Chapman and Hall/CRC, 2006.



• S. Larsson, V. Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Texts in Applied Mathematics, 45. Springer-Verlag, 2009.

Revistas

• Hughes, T.J.R. and Cottrell, JA and Bazilevs, Y. Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement. Computer methods in applied mechanics and engineering, vol 194, nº 39, pp. 4135-4195, 2005 (Elsevier).

Enlaces

• http://homepage.usask.ca/~ijm451/finite/fe_resources/



• http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_differential_equation



• http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_differential_equations



• http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method