Descripción y contextualización de la asignatura

La necesidad de entender el comportamiento de varios sistemas reales, tales como las redes de comunicación, las redes ecológicas, internet, la world wide web, las colaboraciones y citaciones científicas, los metabolismos y ecosistemas, ha motivado un número importante de estudios recientes sobre las propiedades estadísticas, topológicas y dinámicas de las redes complejas. muchas de ellas se caracterizan por tener las mismas propiedades topológicas tales como la existencia de caminos relativamente cortos entre cada par de nodos (the small-world property), coeficientes de clustering relativamente altos, correlaciones en los grados (power-law degree distribution) y presencia de estructuras modulares. La habilidad de detectar una estructura modular en una red podría tener aplicaciones prácticas claras. Las comunidades en una red social pueden representar agrupamientos sociales reales; en una red de citación pueden representar trabajos relacionados con un único tema; en una red metabólica pueden representar ciclos o otros agrupamientos funcionales; en la web pueden representar páginas sobre temas comunes, etc. en este curso se abordarán tanto los aspectos teóricos como prácticos de la materia.

Temario

Tema 1 1. Introducción: El papel de las redes en la computación biológicamente inspirada.

Tema 2 2. Estructura de las redes complejas.

2.1. Definiciones básicas: betweenness, clustering, motifs, comunidades y espectro de un grafo.

2.2. Topología de redes reales:

2.3.1. Generalized random graphs

2.3.2. Redes Small-world

2.3.3. Redes scale-free estáticas y evolutivas.

2.3.4. Resultados empíricos

2.3. Redes valuadas y espaciales: modelos.



Tema 3 3. Dinámicas colectivas y fenómeno de sincronización.

3.1. Introducción

3.2. Análisis de estabilidad de la variedad de sincronización

3.3. Redes propensas a la sincronización.

3.4. Sincronización de osciladores acoplados: Modelo de Kuramoto.

3.5. Sincronización de dinámicas caóticas

3.6. Redes de ecuaciones diferenciales ordinarias.



Tema 4 4. Algoritmos para identificar estructuras modulares.

4.1. Métodos basados en análisis espectral.

4.2. Métodos basados en Clustering jerárquico

4.3. Edge Betweenness Clustering methods

4.4. Cluster desynchronization methods

Tema 5 5. Aspectos prácticos y aplicaciones.

5.1. Tolerancia a fallos y efectos dinámicos.

5.2. Propagación: Epidemias y rumores.

5.3. Redes sociales.

5.4. Internet.

5.5. Redes metabólicas, proteínicas y genéticas.

5.6. Redes cerebrales